ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЕКВІВАЛЕНТНИХ СХЕМ РЕЗИСТОРІВ ТА КОНДЕНСАТОРІВ ЗА ВИМІРЮВАННЯМ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЇХ ІМПЕДАНСУ
DOI:
https://doi.org/10.30837/2663-9564.2025.2.01Ключові слова:
схеми заміщення, опір, ємності, індуктивність, частотна характеристика, модуль імпедансуАнотація
У статті представлено метод визначення параметрів еквівалентних схем резисторів та конденсаторів шляхом з'єднання двовивідних елементів з одиничним лінійним опором, індуктивністю або ємністю. Значення та невизначеності цих параметрів оцінюються за допомогою методу найменших квадратів для вимірювань частотної характеристики модуля імпедансу. Це завдання є математично складним, оскільки зазвичай отримується система нелінійних рівнянь, яка аналітично не розв'язується. Для отримання лінійних рівнянь було запропоновано використовувати метод заміни змінних. Цей метод був раніше розроблений авторами для регресії нелінійних функцій і вже успішно використовується в метрологічних задачах.
Посилання
JCGM 100:2008 Evaluation of Measurement Data. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (Sèvres, France: International Bureau of Weights and Measures, BIPM), and its Supplements.
Levenberg K. (1944). A Method for the Solution of Certain Non-Linear Problems in Least Squares // Quarterly of Applied Mathematics . 2(2): 164–168. doi:10.1090/qum/10666.
Marquardt D. (1963). An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters // SIAM Journal on Applied Mathematics . 11(2): 431–441. doi:10.1137/0111030.
Dennis J. E., Jr., Schnabel R. B. (1983). Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations . SIAM (1996 reproduction of Prentice-Hall, 1983).
Draper N. R., Smith H. (1998). Applied Regression Analysis . 3rd Ed., John Wiley & Sons, New York.
Madsen K., Nielsen H. B., Tingleff O. (2004). Methods for Non-Linear Least Squares Problems . 2nd Edition. Technical University of Denmark.
Kubisa S., Warsza Z. Uogólniony opis właściwości częstotliwościowych rezystorów // Elektronika . 3/2016: 31–38. DOI: 10.15199/13.2016.3.1.
Kubisa S., Warsza Z. L. Analiza błędów częstotliwościowych rezystorów. Część 1. Modele rezystorów przy prądzie przemiennym i ich parametry // Przegląd Elektrotechniczny . 6/2016: 211–216.
Kubisa S., Warsza Z. L. Analiza błędów częstotliwościowych rezystorów. Część 2. Korekcja częstotliwościowa impedancji rezystorów i jej skuteczność // Przegląd Elektrotechniczny . 7/2016: 197–201.
Kubisa S., Warsza Z. L. The frequency analysis of real resistors in relative values // Measurement Automation Monitoring (MAM 2016) . Vol. 62, No. 03: 80–86.
Kubisa S., Warsza Z. L. Generalized description of the frequency characteristics of resistors // SCIT 2016: Recent Advances in Systems, Control, and Information Technology (Editors: R. Szewczyk et al.). Vol. 543, Series: Advances in Intelligent Systems and Computing. Springer International Publishing, 2017: 630–644. DOI: 10.1007/978-3-319-48923-0_67.
Kubisa S., Warsza Z. L. Identification of parameters of the capacitor equivalent scheme using Monte Carlo methods. In: R. Szewczyk et al. (eds.) // Automation 2017: Innovations in Automation, Robotics and Measurement Techniques . Series: Advances in Intelligent Systems and Computing, Vol. 550. Springer International Publishing AG, 2017: 166–168. DOI: 10.1007/978-3-319-54042-9_15.
Kubisa S., Warsza Z. Dokładność identyfikacji parametrów modelu kondensatora 2 metodami Monte Carlo // Pomiary Automatyka Robotyka (PAR) . 2/2018: 41–48.
Puchalski J., Warsza Z. L. The method of fitting a non-linear function to data of measured points and its uncertainty band (in Polish: Estymacja niepewności wybranych funkcji nieliniowych wyznaczanych z pomiarów metodą regresji liniowej) // Pomiary Automatyka Robotyka (PAR) . No. 3/2023: 45–55. DOI: 10.14313/PAR249/45.
Puchalski J. G. Nonlinear Curve Fitting to Measurement Points with WTLS Method Using Approximation of Linear Model // International Journal of AutoAI and Machine Learning . Vol. 4, Issue 1, June 2024: 36–60. ISSN 2593-7568.
Warsza Z. L., Puchalski J. Assessment of the uncertainty of selected nonlinear functions determined from measurements by the linear regression method. In: Pavese F., Forbes A. B., Bošnjaković A. et al. (eds.) Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology and Testing XIII . Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences, Vol. 94. World Scientific Publishing Co., New Jersey ∙ London ∙ Singapore, 2025: 288–307. doi:10.1142/9789819800674_0027.
Warsza Z. L., Puchalski J., Więcek T. Method of fitting a nonlinear function to measurement data and its uncertainty band // Proceedings of the 15th Scientific Conference SP’2024 S: Measurement Systems in Research and Industry . Łagów, 9-12.06.2024. University of Zielona Góra, 2024: 151–154. ISBN 978-83-957716-4-4.
Warsza Z. L., Puchalski J., Więcek T. Method with changing variables for fitting a nonlinear function to measurement data and its uncertainty band // Measurement: Sensors . 38(2): 101730. DOI:10.1016/j.measen.2024.101730.
Warsza Z. L., Puchalski J., Więcek T. Metoda ze zmianą zmiennych dla dopasowania funkcji nieliniowych do danych pomiarowych i ich niepewności (Konf. PPM 2024 Gliwice) // Przegląd Elektrotechniczny . ISSN 0033-2097, R. 100, Nr 12/2024: 252–259. doi:10.15199/48.2024.12.55.
Warsza Z. L., Puchalski J., Więcek T. Przykłady dopasowywania charakterystyk nieliniowych metodą zmiany zmiennych i ich niepewności. In: Rząsa M. R. (red.) Metrologia (monografia konferencji: 56 MKM Kalisz). Politechnika Opolska, Opole, 2024: 29–44. ISSN 1429-6063, ISBN 978-83-66903-71-5.
Warsza Z. L., Puchalski J., Więcek T. Novel method of fitting a nonlinear function to measurement data based on linearization by change variables, examples and uncertainty // Metrology (MDPI) . 2024, 4(4): 718–735. https://doi.org/10.3390/metrology4040042.
Puchalski J., Warsza Z. L. Wyznaczanie parametrów schematów zastępczych rezystora i kondensatora z pomiarów częstotliwościowej charakterystyki ich impedancji // LVII Międzyuczelniana Konferencja Metrologów, Poznań, 22-24.09.2025, Materiały konferencyjne . Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań, 2025: 325–350.
